Ре­ше­ние. По­стро­им гра­фик функ­ции при затем от­ра­зим по­стро­ен­ную часть от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат. По­лу­чим гра­фик функ­ции на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния.

1.  Из гра­фи­ка видим, что функ­ция имеет три нуля. Утвер­жде­ние 1 верно.

2.  Из гра­фи­ка видим, что на про­ме­жут­ке функ­ция убы­ва­ет. Утвер­жде­ние 2 верно.

3.  Из гра­фи­ка видим, что мак­си­мум функ­ции равен 25. Утвер­жде­ние 3 верно.

4.  Из гра­фи­ка видим, что у функ­ции нет наи­мень­ше­го зна­че­ния. Утвер­жде­ние 4 не­вер­но.

5.  Най­дем по­это­му Утвер­жде­ние 5 верно.

6.  В точке функ­ция равна нулю, а зна­чит, при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния не во всех точ­ках от­рез­ка Утвер­жде­ние 6 не­вер­но.

7.  Гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но точки на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Утвер­жде­ние 7 не­вер­но.

Ответ: 1235.

Ре­ше­ние. Не­чет­ны­ми яв­ля­ют­ся об­рат­ная про­пор­ци­о­наль­ность и ку­би­че­ская функ­ция

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2 и 3.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что функ­ция яв­ля­ет­ся чётной, если Про­ве­рим каж­дую функ­цию:

1)    — чётная функ­ция;

2)    — чётная функ­ция;

3)  

4)  

5)  

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ре­ше­ние. Функ­ция яв­ля­ет­ся не­чет­ной когда она сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Тогда урав­не­ние функ­ции на про­ме­жут­ке [−5; 0] имеет вид: Дан­ный ин­тер­вал вхо­дит в про­ме­жу­ток, на ко­то­ром не­об­хо­ди­мо найти про­из­ве­де­ние абс­цисс. Най­дем абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния по­лу­чен­ной функ­ции и пря­мой y  =  12.

Так как функ­ция пе­ри­о­ди­че­ская, най­дем сле­ду­ю­щие абс­цис­сы точек пре­се­че­ния функ­ции y  =  f(x) с пря­мой:

1)  −1 + 10  =  9  — на­хо­дит­ся вне ис­сле­ду­е­мо­го диа­па­зо­на.

2)  −4 + 10  =  6.

3)  −1 − 10  =  −11.

4)  −4 − 10  =  −14  — на­хо­дит­ся вне ис­сле­ду­е­мо­го диа­па­зо­на.

Таким об­ра­зом, на­хо­дим про­из­ве­де­ние по­лу­чен­ных точек:

Ответ: −264.

Ре­ше­ние. Най­дем функ­цию при x < 0, учи­ты­вая то, что функ­ция не­чет­ная, т. е.

Най­дем точки пе­ре­се­че­ния с пря­мой y  =  12:

Таким об­ра­зом, уве­ли­чен­ное в 9 раз про­из­ве­де­ние абс­цисс равно

Ответ: −143.